Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n n 3 + 1

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos considerar a sequência, dado por:

a n = n n 3 + 1

Por comparação, temos que n n 3 + 1 ≤ n n 3 e sabemos que a série ∑ n n 3 = ∑ 1 n 2   é uma p-série convergente pois p > 1, logo então ∑ n n 3 + 1 converge. Logo, a série converge absolutamente.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Converge absolutamente.

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