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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios práticos - Ex. 39

Nos Exercícios 25-40, determine se as séries convergem absolutamente, convergem condicionalmente ou divergem. Justifique suas respostas.

39. ∑ n = 1 ∞ 1 n ( n + 1 ) ( n + 2 )

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

O problema nos dá os seguintes dados,

∑ n = 1 ∞ 1 n ( n + 1 ) ( n + 2 )

Podemos fazer o seguinte

∑ n = 1 ∞ 1 n n + 1 n + 2 < ∑ n = 1 ∞ 1 n ∙ n ∙ n = ∑ n = 1 ∞ 1 n 3 2

Vamos notar que é uma p-série com p = 3 2 > 1 , então pelo teste, é uma série convergente. Portanto, a série dada que é menor que uma série convergente também é convergente

Resposta

Absolutamente convergente!

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