Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n 2 + 2 n + 1  

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos considerar o termo geral da sequência, dado por:

u n = 1 n 2 + 2 n + 1 = 1 n + 1 2  

Note ainda que,

∑ n = 1 ∞ 1 n + 1 2   =   ∑ n = 2 ∞ 1 n 2    

Veja que esta se trata de uma p-série com p = 2 > 1 e portanto, absolutamente convergente.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Absolutamente convergente.

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