Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ cos ⁡ n π n n  

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos considerar o termo geral da sequência, dado por:

u n = cos ⁡ n π n n  

Note ainda que,

- 1 < cos ⁡ n π < 1   ⟹   0 < cos ⁡ n π < 1  

Portanto,

u n = cos ⁡ n π n n = 1 n n = 1 n 3 2  

Veja que esta se trata de uma p-série com p = 3 2 > 1 e portanto, absolutamente convergente.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Absolutamente convergente.

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