Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.

∑ n = 1 ∞ 1 2 n

Passo 1

Essa série é muito parecida com a série harmônica, mas com um 2 multiplicando o denominador, mas como é só uma constante multiplicando podemos tirar ela multiplicando da série pelas propriedades das séries, então

∑ n = 1 ∞ 1 2 n = 1 2 ∑ n = 1 ∞ 1 n

Passo 2

Agora nós sabemos que a série harmônica ∑ n = 1 ∞ 1 n diverge, então a série

∑ n = 1 ∞ 1 2 n

Também diverge.

Resposta

Diverge.

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