Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 44
Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Seja o termo geral da sequência dado por:
Para verificar se ela converge vamos aplicar o teste da integral imprópria:
Sendo assim, a série diverge.
Porém, veja que a sequência é positiva para todo n. Portanto a sequência é decrescente. Assim, calculando o limite infinito de temos:
Como a sequência é decrescente e tende para zero, pelo teste de Leibniz, a série alternada converge.
Sendo assim, a série converge condicionalmente.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Condicionalmente convergente.
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