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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 43

Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ - 1 n ( n + n - n )  

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Seja o termo geral da sequência dado por:

∑ n = 1 ∞ ( n + n - n )  

Note que, ao racionalizarmos tal expressão pelo seu conjugado, obtemos:

∑ n = 1 ∞ ( n + n - n )   1 ∙ ( n + n + n )   ( n + n + n ) =     ∑ n = 1 ∞ n   n + n + n

Para verificar se ela converge vamos aplicar o teste do limite infinito, temos então:

lim n →  ∞ ⁡ n   n + n + n = lim n →  ∞ ⁡ 1   1 + 0 + 1   = 1 2

Como a sequência não tende para zero, a série alternada diverge.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Divergente.

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Aproxime a soma da série com a precisão de quatro casas decimais. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n e - 2 n
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 - 1 n 3 + 1
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ n = 2 ∞ - 1 n - 1 n - 1
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência.4. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 - 1 n 2 + 1
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 2 n + 1