Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 47
Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Determinando o termo geral da sequência, temos:
Note ainda que,
Veja que esta se trata de uma p-série com e portanto, divergente.
Porém, observe que a sequência é positiva para todo n. E ainda é uma sequência decrescente já que o numerador é constante e o denominador cresce.
Assim, calculando o limite infinito de temos:
Como a sequência é decrescente e tende para zero, pelo teste de Leibniz, a série alternada converge.
Sendo assim, a série converge condicionalmente.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Condicionalmente convergente.
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