Nos Exercícios 1-14, determine se as séries alternadas convergem ou divergem. Algumas das séries não satisfazem as condições do teste da série alternada.

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos considerar a sequência, dado por:

que é positiva para todo n, vamos definir a função e encontrar sua derivada:

Como a derivada é negativa ou igual a zero para todo valor de n, temos que a sequência é decrescente.

Por fim, calculando o limite infinito de temos:

Como a sequência é decrescente e tende para zero, pelo teste de Leibniz, a série alternada converge.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!