Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 49
Nos Exercícios 49-52, estime a magnitude do erro envolvido no uso da soma dos quatro primeiros termos para aproximar a soma da série inteira.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Dado o termo geral da sequência, . Temos que ele satisfaz as seguintes condições:
- Todos os termos são positivos.
- É uma sequência decrescente, ou seja, para todo n.
- .
Logo, a série é convergente.
Vamos considerar que e seja a enésima soma parcial.
Sabe-se que,
Vamos determinar o erro de magnitude envolvido na suma dos quatro termos iniciais para aproximar o erro da soma total da série.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
.
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre uma fórmula fechada para a n-ésima soma parcial da série ∑ n = 2 ∞ ln ( 1 - ( 1 / n 2 ) ) e utilize-a para determinar a convergência ou divergência da série.
Se ∑ n = 1 ∞ a n e ∑ n = 1 ∞ b n são séries convergentes de números não negativos, algo pode ser dito sobre ∑ n = 1 ∞ a n b n ? Justifique sua resposta.
Quais das séries ∑ n = 1 ∞ a n definidas pelas fórmulas nos Exercícios 1-4 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas.3. ∑ n = 1 ∞ - 1 n tgh n
Quais das séries ∑ n = 1 ∞ a n definidas pelas fórmulas nos Exercícios 5-8 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas.7. a 1 = a 2 = 1 , a n + 1 = 1 1 + a n ,s en ≥ 2
Nos exercícios 27-34, use o teste n-ésimo termo para divergência para mostrar que a série é divergente ou afirmar que o teste não é conclusivo. ∑ n = 1 ∞ c o s 1 n