Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 8
Nos Exercícios 1-14, determine se as séries alternadas convergem ou divergem. Algumas das séries não satisfazem as condições do teste da série alternada.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Vamos considerar a sequência, dado por:
Veja que é positiva para todo n, quando a sequência é decrescente porque você continua multiplicando o numerador por 10 e o denominador por 10, 11, 12, ...
Por fim, calculando o limite infinito de temos:
uma vez que o denominador cresce estritamente mais rápido que o numerador.
Como a sequência é decrescente e tende para zero, pelo teste de Leibniz, a série alternada converge.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Converge pelo teste de Leibniz.
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Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n sen π n
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 ln n + 4
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n 2 n
(a) O que é uma série alternada? (b) Sob que condições uma série alternada converge? (c) Se essas condições forem satisfeitas, o que você pode dizer sobre o resto depois de n termos?
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 2 ∞ - 1 n n ln n