Enunciado

Nos exercícios de 1 a 52, efetue a antidiferenciação.

∫ 1 + 1 3 x d x x 2

Passo 1

Nessa questão a ideia vai ser fazer uma substituição de variável. Como essa raiz não ta nada bonita vamos fazer o seguinte:

u = 1 + 1 3 x

Derivando,

d u = 1 3 ⋅ - 1 x 2 d x

Logo,

- 3 d u = d x x 2

Então vamos ver como fica nossa integral:

I = ∫ u - 3 d u

Tirando a constante da integral e reescrevendo x :

I = - 3 ∫ u 1 2   d u  

Não esquece: ∫ x n d x   = x n + 1 n + 1 + c   quando   n   ≠ - 1

Passo 2

Integrando, temos:

I = - 3 ⋅ u 3 / 2 3 / 2 + k

Simplificando:

I = - 2 u u + k

Voltando para variável x :

I = - 2 1 + 1 3 x 1 + 1 3 x + k

Resposta

- 2 1 + 1 3 x 1 + 1 3 x + k

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