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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 1t

1.Calcule.

C ) int e^x sqrt(1 + e^x) d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos 1 + e^x de u :

1 + e^x = u

Passo 2

Derivaremos cada membro da equação abaixo: 1 + e^x = u

e^x d x = d u

Para facilitar a visualização na substituição, mudaremos a posição de e^x :

int sqrt(1 + e^x) e^x d x

Passo 3

Substituiremos todas as variáveis de x para variáveis em u :

int sqrt(u ) d u

int sqrt(u ) d u = (2)/(3) sqrt(u^3) + C

Voltando a variável do problema ( u = 1 + e^x )

Resposta

int e^x sqrt(1 + e^x) d x = (2)/(3) sqrt((1 + e^x)^3) + C

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