Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 1b
- Calcule:
Passo 1
Uma questão que precisaremos fazer uma simples substituição, mas vamos com calma e atenção, não subestime a força de uma integral hein e lembre-se precisamos escrever todos os termos da integral em função de uma nova variável sem mais delongas, vamos lá!
Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos de:
Temos que ter TODOS os termos em função de , inclusive e como faremos isso? Sem estresse, iremos derivar a expressão:
Isolando , para facilitar a visualização:
Passo 2
Temos todos os “integrantes “da integral em função de u, anotando eles para não esquecermos:
Fazendo aquela substituição marota, temos:
Botando a fração na frente da integral, escreveremos assim:
Passo 3
Lembrando que a integral de=
Na nossa integral, utilizaremos , teremos então:
Como queremos disso
Não esqueça que queremos a integral em função de , foi apenas uma ferramenta para resolvermos, então voltando a variável do problema:
E obteremos a resposta: