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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 25

Efetue a antidiferenciação:

int sec^2 5 x d x

Passo 1

Queremos calcular a integral:

int sec^2 5 x d x

Vou chamar ela de I daqui pra frente, ok? Bora lá, qual é o primeiro passo? Botar o que é constante pra fora, mas como não tem nada, vamos direto pra substituição marota. Pra facilitar nossa vida e não termos que ficar lidando com regra da cadeia, vamos substituir:

u = 5 x

Derivando,

d u = 5 d x

d x = (d u)/(5)

Substituindo isso na integral:

I = int (sec^2 u d u)/(5) = (1)/(5) int sec^2 u d u

Passo 2

Isso aí a gente sabe integrar tranquilamente! Da nossa tabelinha, a integral de s e c^2 é t g !

I = (1)/(5) t g ( u ) + C

Voltando pra variável original:

I = (1)/(5) t g (5 x) + C

Fechou!

Resposta

I = (1)/(5) t g (5 x) + C

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