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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 71

Determine d y // d x por derivação implícita y ^2 = (x)/(x + 1)

Passo 1

Para obtermos a derivação implícita, derivamos em x ambos os lados. Ficaremos com a expressão:

(d)/(d x) ( y ^2 ) = (d)/(d x) ( (x)/(x + 1) )

Passo 2

Para derivar a expressão à esquerda da derivada implícita aplicamos a regra da cadeia. A direita temos que aplicar a derivada do quociente. Logo as derivadas ficarão:

2 y (d y)/(d x) = ((d x)/(d x) * ( x + 1 ) - x * (d)/(d x) ( x + 1 ))/(( x + 1 ) ^2)

Passo 3

Aplicando as derivadas teremos:

2 y (d y)/(d x) = (1)/(( x + 1 ) ^2)

Resposta

Passando o termo y ^2 para o lado direito dividindo, o resultado será :

(d y)/(d x) = (1)/(2 y ( x + 1 ) ^2)

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