Determine dy/dx por derivação implícita y^2 = x / (x + 1)

Passo 1

Para obtermos a derivação implícita, derivamos em x ambos os lados. Ficaremos com a expressão:

d d x ( y 2 ) = d d x ( x x + 1 )

Passo 2

Para derivar a expressão à esquerda da derivada implícita aplicamos a regra da cadeia. A direita temos que aplicar a derivada do quociente. Logo as derivadas ficarão:

2 y d y d x = d x d x ⋅ ( x   +   1 )   - x ⋅ d d x ( x   +   1 ) ( x   +   1 ) 2

Passo 3

Aplicando as derivadas teremos:

2 y d y d x = 1 ( x   +   1 ) 2

Resposta

Passando o termo y 2 para o lado direito dividindo, o resultado será :

d y d x = 1 2 y ( x   +   1 ) 2

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