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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 75

Determine d y // d x por derivação implícita l n ( (x)/(y) ) = 1

Passo 1

Reescrevendo o termo em l n usando as propriedades de soma e subtração dessa função, teremos :

l n ( (x)/(y) ) = l n ( x ) - l n ( y ) → l n ( x ) - l n ( y ) = 1

Passo 2

Derivando em ambos os lados teremos para o segundo termo a esquerda da igualdade uma regra da cadeia:

(1)/(x) - (1)/(y) (d y)/(d x) = (d)/(d x) ( 1 )

O termo a direita é uma derivada da constante, sendo nulo. Logo:

(1)/(x) - (1)/(y) (d y)/(d x) = 0

Resposta

Passando o termo (1)/(x) a direita, teremos:

(d y)/(d x)^() = (x)/(y)

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Encontre y ' a derivada implícita de x 3 - x y 2 + y 3 = 1 :
Encontre y ' a derivada implícita de x 2 - 4 x y + y 2 = 4 :
Encontre d y / d x derivando implicitamente. x 2 y 2 + xs e ny = 4
Encontre y ' a derivada implícita de x + y = x 4 + y 4 :
7. Encontre d y / d x por derivação implícita. x 4 + x 2 y 2 - y 3 = 5