Nos Exercícios 5-8, encontre o domínio e a imagem da função dada e identifique suas superfícies de nível. Esboce uma curva de nível típica.

h x , y , z = 1 x 2 + y 2 + z 2

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de derivadas parciais.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre domínio, imagem e curvas de nível.

A partir do enunciado, observa-se que:

D o m í n i o : T o d o s   o s   p o n t o s   x ,   y ,   z   n o   e s p a ç o   c o m   ( x ,   y ,   z ) ≠ ( 0 ,   0 ,   0 )

I m a g e m : N ú m e r o s   r e a i s   p o s i t i v o s

Superfícies de nível são esferas com centro (0, 0, 0) e raio r > 0.

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.

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Nos Exercícios 53-60, esboce uma superfície de nível típica para a função.f(x, y, z) = x^2 / 25 + y^2 / 16 + z^2 / 9
Cada um dos Exercícios 75-78 apresenta uma função f (x, y, z) e um número positivo epsilon . Em cada exercício, mostre que existe um delta 0 tal que, para todo número (x, y, z),raiz(x^2 + y^2 + z^2)δ
Nos Exercícios 1-4, encontre o domínio e a imagem da função dada e identifique suas curvas de nível. Esboce uma curva de nível típica.f(x, y) = 9 * x^2 + y^2
Nos Exercícios 1-4, encontre o domínio e a imagem da função dada e identifique suas curvas de nível. Esboce uma curva de nível típica.g(x, y) = raiz(x^2 - y)
Nos Exercícios 5-8, encontre o domínio e a imagem da função dada e identifique suas superfícies de nível. Esboce uma curva de nível típica.k(x, y, z) = 1 / (x^2 + y^2 + z^2 + 1)