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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.2 - Ex. 77

Cada um dos Exercícios 75-78 apresenta uma função f (x, y, z) e um número positivo ϵ . Em cada exercício, mostre que existe um δ > 0 tal que, para todo número (x, y, z),

x 2 + y 2 + z 2 < δ ⇒ f x , y , z - f 0,0 , 0 < ϵ

f x , y , z = x + y + z x 2 + y 2 + z 2 + 1 ,   ϵ = 0,0 15

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora testar nossos deltinhas!

Vamos tomar δ = 0 , 005 .

Então, x < δ , y < δ e z < δ , podemos escrever que,

f x , y , z - f 0,0 , 0 = x + y + z x 2 + y 2 + z 2 + 1 - 0

= x + y + z x 2 + y 2 + z 2 + 1

Como x, y e z são valores muito pequenos, podemos considerar o denominador como 1,

x + y + z x 2 + y 2 + z 2 + 1 ≤ x + y + z

x + y + z x 2 + y 2 + z 2 + 1 ≤ x + y + z

< 0,005 + 0,005 + 0,005 = 0,015 = ϵ

Bora pro próximo.

Resposta

Demonstração.

Exercícios de Livros Relacionados

Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico. z = x + y + 1
1 - Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico.F - g x ,y = 1 - x 2 - y 2
1 - Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico.L - z = f x ,y dada por x 2 + 4 y 2 + z 2 = 1 , z ≥ 0
1 - Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico.m - f x ,y = 1 1 - x 2 - y 2 , x 2 + y 21
1 - Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico.p - z = 1 - x 2 + y 2 , x 2 + y 2 ≤ 1