Cada um dos Exercícios 75-78 apresenta uma função f (x, y, z) e um número positivo epsilon . Em cada exercício, mostre que existe um delta > 0 tal que, para todo número (x, y, z),

raiz(x^2 + y^2 + z^2) < δ ⇒ |f(x, y, z) - f(0, 0, 0)| < ϵ

f(x, y, z) = (x + y + z) / (x^2 + y^2 + z^2 + 1), ϵ = 0,0015

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora testar nossos deltinhas!

Vamos tomar δ = 0 , 005 .

Então, x < δ , y < δ e z < δ , podemos escrever que,

f x , y , z - f 0,0 , 0 = x + y + z x 2 + y 2 + z 2 + 1 - 0

= x + y + z x 2 + y 2 + z 2 + 1

Como x, y e z são valores muito pequenos, podemos considerar o denominador como 1,

x + y + z x 2 + y 2 + z 2 + 1 ≤ x + y + z

x + y + z x 2 + y 2 + z 2 + 1 ≤ x + y + z

< 0,005 + 0,005 + 0,005 = 0,015 = ϵ

Bora pro próximo.

Resposta

Demonstração.

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