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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios práticos - Ex. 27

Encontre as derivadas parciais de segunda ordem das funções nos Exercícios 25-28.

f x ,   y = x + x y - 5 x 3 + ln ⁡ x 2 + 1

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de derivadas parciais.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre derivadas parciais de segunda ordem.

A partir do enunciado, fixamos uma das variáveis como constante e derivamos:

∂ f ∂ x = 1 + y - 15 x 2 + 2 x x 2 + 1 = > ∂ 2 f ∂ x 2 = - 30 x + 2 - 2 x 2 x 2 + 1 2

Agora fixando a outra variável:

∂ f ∂ y = x = > ∂ 2 f ∂ y 2 = 0

Além disso fazemos a derivada cruzada, onde fixamos uma variável como constante na primeira derivação, e a outra variável para a segunda derivação, em qualquer ordem:

∂ 2 f ∂ x ∂ y = ∂ 2 f ∂ y ∂ x = ∂ ∂ y 1 + y - 15 x 2 + 2 x x 2 + 1 = ∂ ∂ x x = 1

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

∂ 2 f ∂ x 2 = - 30 x + 2 - 2 x 2 x 2 + 1 2 ;   ∂ 2 f ∂ y 2 = 0 ;   ∂ 2 f ∂ x ∂ y = ∂ 2 f ∂ y ∂ x = 1

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