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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios práticos - Ex. 8

Nos Exercícios 5-8, encontre o domínio e a imagem da função dada e identifique suas superfícies de nível. Esboce uma curva de nível típica.

k x , y , z = 1 x 2 + y 2 + z 2 + 1

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de derivadas parciais.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre domínio, imagem e curvas de nível.

A partir do enunciado, observa-se que:

D o m í n i o : T o d o s   o s   p o n t o s   x ,   y ,   z   n o   e s p a ç o   c o m   ( x ,   y ,   z ) ≠ ( 0 ,   0 ,   0 )

I m a g e m : ] 0 ,   1 ]

Superfícies de nível são esferas com centro (0, 0, 0) e raio r > 0.

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.

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Nos Exercícios 53-60, esboce uma superfície de nível típica para a função. f x ,y ,z = z