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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios práticos - Ex. 50

Nos Exercícios 49 e 50, encontre uma equação para o plano tangente à superfície z = ƒ(x, y) no ponto dado.

z = 1 ( x 2 + y 2 )

( 1,1 ,   1 / 2 )

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para acharmos a equação do plano, utilizaremos a seguinte base:

δ z δ x = - 2 x   x 2 + y 2 - 2

Aplicado ao ponto:

δ z δ x = - 1 2

Por sua vez:

δ z δ y = - 2 y   x 2 + y 2 - 2

Aplicado ao ponto:

δ z δ y = - 1 2

Passo 2

Agora, para a equação do plano tangente a superfície, temos:

- 1 2 x - 1 - 1 2 y - 1 - z - 1 2 = 0

Ou,

x + y + 2 z - 3 = 0

Resposta

x + y + 2 z - 3 = 0

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