Enunciado

Encontre ∂w/∂r e ∂w/∂s quando r = p e s = 0 se w = sen (2x – y), x = r + sen s, y = rs.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Dentro da rega da cadeia, temos que o que queremos encontrar, que é o

d w d r   e d w d s

Pode ser dado por:

d w d r = d w d x d x d r + d w d y d y d r + d w d z d z d r

E

d w d s = d w d x d x d s + d w d y d y d s + d w d z d z d s

Para r = π e s = 0 , temos que:

r = π

s = 0

x = π

y = 0

Agora é partir pro abraço! É calcular as derivadas parciais da função em x , em y e em t e depois aplicar na fórmula!

Passo 2

Como dito anteriormente:

d w d r = d w d x d x d r + d w d y d y d r + d w d z d z d r

E

d w d s = d w d x d x d s + d w d y d y d s + d w d z d z d s

Substituindo:

d w d r = 2 cos ⁡ 2 π - ( cos ⁡ 2 π ) ( 0 ) =   2

d w d s = ( 2 cos ⁡ 2 π ) ( cos ⁡   0 ) - cos ⁡ 2 π π = 2 - π

E é isso galere! Até a próxima!

Resposta

d w d r = 2

d w d s = 2 - π

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