Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.6 - Ex. 7
Nos Exercícios 1-8, encontre equações para
a. o plano tangente
b. a reta normal no ponto P0 na superfície determinada.
Passo 1
Fala galerinha tranquilidade, para essa bateria de questões precisamos fazer o gradiente que ele trás a informação sobre o plano tangente conforme a definição:
Precisamos fazer a derivida de cada componente multiplicando pelo ponto que estamos analisando.
Passo 2
Sabendo quais são as componentes determinadas pelo ponto determinamos o plano por meio da definição do passo anterior:
Passo 3
Para a reta normal precisamos de um parâmetro para determinar a reta ficando:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Determine os planos tangentes ao gráfico de f x , y = 2 + x 2 + y 2 e que contenham o eixo O x .
β é um plano tangente aos gráficos de f x , y = 2 + x 2 + y 2 e g x , y = - x 2 - y 2 . Mostre que a 2 + b 2 = 1 , sendo a , b , f a , b o ponto em que β tangencia o gráfico de f .
Considere a função f x , y = 1 - x 2 - y 2 . Seja α o plano tangente ao gráfico de f no ponto a , b , 1 - a 2 - b 2 , com a0 ,b0 e a 2 + b 21 . Seja V o volume do tetraedro determinado por α e pelos p
Seja z = f x , y diferenciável em ( x 0 , y 0 ) . Seja S a função afim dada por S x , y = a x - x 0 + b y - y 0 + c . Suponha que f x , y = S x , y + E x , y Com lim x , y → x 0 , y 0 E x , y x , y
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado. z = x ⋅ s e n x + y ( - 1 ,1 ,0 )