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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.6 - Ex. 14

Nos Exercícios 13-18, encontre equações paramétricas para a reta tangente à curva de interseção das superfícies no ponto determinado

S u p e r f i c i s : x y z = 1 ,   x 2 + 2 y 2 + 3 z 2 = 6

Ponto:

( 1,1 , 1 )

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para as equações paramétricas, vamos precisar do gradiente da nossa função. Ele é dado por:

∇ f = δ f δ x i + δ f δ y j + δ f δ z j

Dessa forma, para a nossa função, temos:

∇ f = y z i + x z j + x y k

Aplicado ao ponto:

∇ f 1,1 , 1 = i + j + k

Passo 2

A partir disso, podemos tomar a linha tangente, parametrizada através de:

Logo,

l i n h a   t a n g e n t e : x = 1 + 2 t ,   y = 1 - 4 t ,   z = 1 + 2 t

Resposta

l i n h a   t a n g e n t e : x = 1 + 2 t ,   y = 1 - 4 t ,   z = 1 + 2 t

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que z = f ( x , y ) é uma função de classe C 1 , f 1,3 = - 1 , ∂ f ∂ x 1,3 = 4 e ∂ f ∂ y 1,3 = - 3 . Sabe-se que a curva σ t = t 2 , 4 t - 1 , z t , t ∈ R , está contida no gráfico da função z
Sejam S 1 e S 2 as superficies definidas por x 2 - y 2 + z 2 = 1 e x y + x z = 2 , respectivamente.Determine equações da reta tangente à curva de interseção de S 1 e S 2 em ( 1,1 , 1 ) .
Sejam S 1 e S 2 as superficies definidas por x 2 - y 2 + z 2 = 1 e x y + x z = 2 , respectivamente.Mostre que a reta tangente encontrada no item b ) é tangente à superficie de equação x y z - x 2 - 6
Nos Exercícios 13-18, encontre equações paramétricas para a reta tangente à curva de interseção das superfícies no ponto determinado S u p e r f i c i s : x + y 2 + z = 2 y = 1 Ponto: ( 1 / 2 , 1,1 /
Nos Exercícios 13-18, encontre equações paramétricas para a reta tangente à curva de interseção das superfícies no ponto determinado S u p e r f i c i s : x 3 + 3 x 2 y 2 + y 3 + 4 x y - z 2 = 0 x 2 +