Nos Exercícios 13-18, encontre equações paramétricas para a reta tangente à curva de interseção das superfícies no ponto determinado

Superficies: xyz = 1, x^2 + 2y^2 + 3z^2 = 6

Ponto:

(1,1, 1)

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para as equações paramétricas, vamos precisar do gradiente da nossa função. Ele é dado por:

∇ f = δ f δ x i + δ f δ y j + δ f δ z j

Dessa forma, para a nossa função, temos:

∇ f = y z i + x z j + x y k

Aplicado ao ponto:

∇ f 1,1 , 1 = i + j + k

Passo 2

A partir disso, podemos tomar a linha tangente, parametrizada através de:

Logo,

l i n h a   t a n g e n t e : x = 1 + 2 t ,   y = 1 - 4 t ,   z = 1 + 2 t

Resposta

l i n h a   t a n g e n t e : x = 1 + 2 t ,   y = 1 - 4 t ,   z = 1 + 2 t

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