Exercícios de Reta Tangente à Interseção de Superfícies - Lista de Exercícios Resolvida

Sejam e as superfícies definidas por e , respectivamente.

1. Determine a equação do plano tangente a em .
2. Determine equações da reta tangente à curva de interseção de e em

Considere a função

1. Esboce a superfície de nível dada por
2. Determine a equação do plano tangente a no ponto , na forma
3. Considere a função derivável em e satisfazendo , e . Determine a equação paramétrica (na forma , ) da reta tangente À interseção de com o gráfico de no ponto .

Considere as funções e satisfazendo

Seja o gráfico de e seja a superfície de nível de dada pela equação

1. Determine a equação do plano tangente a no ponto , na forma
2. Determine a equação paramétrica (na forma ) da reta tangente a no ponto .

Seja a curva obtida pela interseção das duas superfícies e . Uma parametrização da reta tangente a no ponto é:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Considere as superfícies e .

As equações paramétricas da reta tangente à curva no ponto , são dadas por:

(a) , ,

(b) , ,

(c) , ,

(d) , ,

(e) nenhum dos outros itens

Seja uma curva cuja imagem é o conjunto .

a) Dê a equação da reta tangente a no ponto .

b) Determine os pontos de para os quais a reta tangente a é paralela ao plano .

Considere as superfícies

e

Considere a curva que é a intersecção de e . Determine um ponto em tal que a reta tangente à curva no ponto seja paralela à reta

Dê a equação da reta tangente à curva no ponto .

Seja o gráfico da função e a superfície de nível de .

Seja e . Determine a equação da reta tangente à em , sabendo que

Seja a curva dada pela interseção das duas superfícies e . Qual dos seguintes vetores é tangente a no ponto ?

;

;

;

.

Um ponto no qual a curva dada pela intersecção das superfícies

E

Tem direção tangente paralela ao eixo é:

5. Inexistente.

Um ponto no qual a curva dada pela intersecção das superfícies

E

Tem direção tangente paralela ao eixo é:

5. Inexistente.

Considere as superfícies do paraboloide , o plano e o ponto .

b) A reta tangente a curva dada pela interseção dada pela interseção do paraboloide com o plano, , no ponto .

Seja a a curva de interseção entre as superfícies e . Encontre uma parametrização para . Encontre a reta tangente a no ponto

1. Seja a superfície de equação . Encontre o plano tangente a no ponto .
2. Considere a curva . Determine e esboce os pontos de nos quais a reta tangente é paralela ao plano encontrar no item .
3. Encontre uma parametrização para a interseção de do item com o plano .

A equação da reta tangente à curva de interseção das superfícies

No ponto comum a ambas as superfícies é:

Seja a interseção das superfícies

O vetor tangente a no ponto tem a mesma direção do vetor

Considere a curva formada pela interseção do paraboloide com o elipsoide . A reta tangente a no ponto intersecta o plano horizontal

1. No ponto
2. No ponto
3. No ponto
4. No ponto
5. Em nenhum ponto, pois esta paralela a esse plano

Encontre uma equação paramétrica para a reta tangente à curva de interseção das superfícies

no ponto .

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) Nenhuma das outras alternativas.

Encontre uma equação para o plano que seja tangente a à superfície no ponto

24 Seja .

(b) Idem para a curva que está na intersecção do gráfico com o plano , no ponto .

24 Seja .

(c) Determine o plano tangente ao gráfico de no ponto .