Eae gente tudo certo?! Bora resolver uma questãozinha de método integral.

1. Ambas as integrais podem representar a área debaixo da curva e a soma pode ser considerada uma aproximação de cada integral utilizando o comprimento dos retângulos com .

A soma representa uma soma a esquerda, isto é, estamos escolhendo o ponto final a esquerda de cada subintervalos e devido a função ser decrescente, o valor de f é máximo nos pontos a esquerda de cada subintervalo.

Dessa maneira, é menor do que , pois a área de cada retângulo é maior do que a área real.

Passo 2

Do mesmo modo para , pois representa a soma a direita de cada subintervalo, portanto é maior do que , pois o ponto final a direita de cada subintervalo é o ponto mínimo visto que a função é decrescente.

Passo 3

E finalmente, calculando as funções a partir de softwares matemáticos, ou é só aplicar uma substituição simples de , temos que:

Passo 4

2. Essa é mais tranquilona, é só uma inequaçãozinha que iremos tirar de letra, vem comigo!

Substituindo