Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.1 - Ex. 18
Nos Exercícios 13-26, encontre uma fórmula para o -ésimo termo da sequência.
(Inteiros diferindo por 2 divididos por produtos de inteiros consecutivos.)
Passo 1
Olá pessoal, estou feliz em te ver por aqui. Vem comigo!
Vamos relembrar que uma sequência é uma lista de números em uma ordem determinada:
As sequências podem ser descritas pelas regras que especificam seus termos, como:
Ou ainda podemos listar os termos:
Passo 2
Sendo assim, vamos lá para o nosso exercício, do enunciado temos a seguinte sequência:
De início podemos perceber que o numerador tem a seguinte forma:
Do primeiro termo (), podemos considerar:
Ou seja, no numerador temos o seguinte termo:
No denominador, primeiramente temos:
Ou seja, descobrimos que . Se multiplicarmos esses valores pelos seus respectivos :
Com isso, descobrimos que no denominador temos:
Sendo assim, a fórmula para o -ésimo termo dessa sequência será:
Considerando .
Espero ter conseguido ajudar, te espero em mais exercícios.
Resposta
, .