Enunciado

Liste os cinco primeiros termos da sequência

a 1 = 1 ,           a n + 1 = 1 1 + a n

Passo 1

E aí, pessoal! Nessa questão precisamos calcular os cinco primeiros termos da sequência, certo? Ou seja, queremos encontrar

a 1 , a 2 , a 3 , a 4 ,   a 5

Onde a sequência dada no enunciado é

a 1 = 1 ,           a n + 1 = 1 1 + a n

Então precisamos substituir n = 1 ,   2 ,   3 ,   4 e 5 na sequência e fazer as continhas!

Mas antes de fazdermos as contas, se você reparar, assim como na questão anterior, cada termo subsequente parece depender do termo anterior. Isso sugere uma relação de recorrência na forma de uma fórmula. Ou seja, para listar cada termo da sequência, precisamos do anterior. Show de bola?!

Passo 2

Bora pras contas então?!

Para n = 1 :

a 1 = 1

Para n = 2 :

a 2 = 1 1 + a 1 = 1 1 + 1 = 1 2

Para n = 3 :

a 3 = 1 1 + a 2 = 1 1 + 1 2 = 2 2 + 1 = 2 3

Para n = 4 :

a 4 = 1 1 + a 3 = 1 1 + 2 3 = 3 3 + 2 = 3 5

Para n = 5 :

a 5 = 1 1 + a 4 = 1 1 + 3 5 = 5 5 + 3 = 5 8

Então nossa sequência é:

1 , 1 2 , 2 3 , 3 5 , 5 8 ,   …

Resposta

1 , 1 2 , 2 3 , 3 5 , 5 8 ,   …

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