Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.1 - Ex. 12
Encontre uma fórmula para o termo geral da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.
Passo 1
Galera, temos que notar três padrões especiais aqui pra poder escrever a fórmula pro termo geral.
O primeiro é o sinal, que sempre oscila entre e . Isso significa que, na nossa fórmula, vai aparecer ou , dependendo do sinal do primeiro termo da sequência.
Como o primeiro termo é negativo, e estamos fazendo nossa sequência começar em , então usaremos , pois este fará a sequência começar com um número negativo.
Passo 2
Pessoal, o segundo padrão está nos numeradores das frações, veja:
Então o numerador da nossa fórmula será simplesmente .
Passo 3
Já o terceiro padrão está nos denominadores, que parecem ser quadrados perfeitos:
Mas aqui a gente tem que tomar cuidado, pois não podemos dizer que é , senão a sequência começaria com . O correto aqui é dizer que os denominadores seguem .
Juntando os três padrões, nosso termo geral fica assim: