Nos Exercícios 13-26, encontre uma fórmula para o n -ésimo termo da sequência.

A sequência 1 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 ,   1 , … (Números 1 com os sinais alterados.)

Passo 1

Olá pessoal, estou feliz em te ver por aqui. Vem comigo!

Vamos relembrar que uma sequência é uma lista de números em uma ordem determinada:

a 1 ,   a 2 ,   a 3 ,   … , a n ,   …

As sequências podem ser descritas pelas regras que especificam seus termos, como:

Ou ainda podemos listar os termos:

a n = 1 , 2 ,   3 ,   … , n ,   …

b n = 1 , - 1 2 , 1 3 , - 1 4 ,   … , - 1 n + 1 ∙ 1 n ,   …

c n = 0 , 1 2 , 2 3 , 3 4 , 4 5 ,   … , n - 1 n ,   …

d n = 1 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 ,   … , - 1 n + 1 ,   …

Passo 2

Sendo assim, vamos lá para o nosso exercício, do enunciado temos a seguinte sequência:

1 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 ,   1 , …

Da matemática, sabemos que qualquer número negativo elevado a um número par, será um número positivo. Então, temos o seguinte:

  • a 1 = - 1 1 + 1 = - 1 2 = 1 ;
  • a 2 = - 1 2 + 1 = - 1 3 = - 1 ;
  • a 3 = - 1 3 + 1 = - 1 4 = 1 .

Então, a fórmula para o n -ésimo termo é:

a n = - 1 n + 1

Considerando n ≥ 1 .

Espero ter conseguido ajudar, te espero em mais exercícios.

Resposta

a n = - 1 n + 1 , n ≥ 1 .

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Cada um dos Exercícios 7-12 dá um ou dois termos iniciais de uma sequência, bem como uma fórmula de recursão para os termos remanescentes. Escreva os dez termos iniciais da sequência.a₁ = a₂ = 1 , a_(