Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.1 - Ex. 16
Nos Exercícios 13-26, encontre uma fórmula para o -ésimo termo da sequência.
A sequência (Recíprocos dos quadrados dos inteiros positivos, com os sinais alternados.)
Passo 1
Olá pessoal, estou feliz em te ver por aqui. Vem comigo!
Vamos relembrar que uma sequência é uma lista de números em uma ordem determinada:
As sequências podem ser descritas pelas regras que especificam seus termos, como:
Ou ainda podemos listar os termos:
Passo 2
Sendo assim, vamos lá para o nosso exercício, do enunciado temos a seguinte sequência:
Além disso, o enunciado nos dá a seguinte dica: “Recíprocos dos quadrados dos inteiros positivos, com os sinais alternados”. Então de início já sabemos o seguinte:
Para o nosso segundo número ser negativo, precisamos multiplicar o valor por , mas para o primeiro valor ser positivo, esse precisa ser elevado por um número par:
Sendo assim, a fórmula para o -ésimo termo dessa sequência será:
Considerando .
Esse já acabou, mas vamos fazer mais exercício juntos?! Estou te aguardando, até já.
Resposta
, .