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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.1 - Ex. 12

Cada um dos Exercícios 7-12 dá um ou dois termos iniciais de uma sequência, bem como uma fórmula de recursão para os termos remanescentes. Escreva os dez termos iniciais da sequência.

a 1 = 2 , a 2 = - 1 , a n + 2 = a n + 1 / a n

Passo 1

Olá pessoal, estou feliz em te ver por aqui. Vem comigo!

Vamos relembrar que uma sequência é uma lista de números em uma ordem determinada:

a 1 ,   a 2 ,   a 3 ,   … , a n ,   …

Cada um desses termos representa um número, por exemplo:

2 ,   4 ,   6 ,   8 ,   10 ,   12 ,   … ,   2 n ,   …

Onde:

  • Primeiro termo a 1 = 2 ;
  • Segundo termo a 2 = 4 ;
  • n -ésimo termo a n = 2 n .

Sendo assim, vamos lá para o nosso exercício, do enunciado sabemos que a 1 = 2 e a 2 = - 1 . E temos a seguinte equação para encontrarmos os outros termos iniciais:

a n + 2 = a n + 1 a n

Para n = 1 , temos o seguinte:

a 1 + 2 = a 1 + 1 a 1

a 3 = a 2 a 1 = - 1 2

a 3 = - 1 2

Passo 2

Já para n = 2 :

a 4 = a 3 a 2 = - 1 2 - 1 = 1 2

Fazendo o mesmo até encontrarmos a 10 :

a 5 = a 4 a 3 = 1 2 - 1 2 = - 1

a 6 = a 5 a 4 = - 1 1 2 = - 2

a 7 = a 6 a 5 = - 2 - 1 = 2

a 8 = a 7 a 6 = 2 - 2 = - 1

a 9 = a 8 a 7 = - 1 2 = - 1 2

a 10 = a 9 a 8 = - 1 2 - 1 = 1 2

Então os 10 primeiros da nossa sequência são: 2 , - 1 , - 1 2 , 1 2 , - 1 , - 2 , 2 , - 1 , - 1 2 , 1 2 .

Até mais pessoal!

Resposta

2 , - 1 , - 1 2 , 1 2 , - 1 , - 2 , 2 , - 1 , - 1 2 , 1 2 .

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