Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.5 - Ex. 5
Nos Exercícios 1-6, encontre o gradiente da função no ponto determinado. Em seguida, esboce o gradiente juntamente com a curva de nível que passa pelo ponto.
Passo 1
Olá galerinha, vamos lá encarar este exercício juntos!
O vetor gradiente de em um ponto é o vetor
obtido por meio do cálculo das derivadas parciais de em .
Do enunciado temos a seguinte função:
Para resolvermos está derivada, precisamos relembrar a regrinha:
Sendo assim, rearranjando nossa função:
Para derivada da função em relação a , temos , logo:
E em relação a :
Sendo assim, nosso gradiente é:
Substituindo nosso ponto do enunciado
Passo 2
No ponto , temos:
Ou seja:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
O esboço do gradiente junto com a nossa curva nível no ponto dado, temos:
Até mais pessoal.
Resposta
- ;
- .
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