Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.5 - Ex. 3
Nos Exercícios 1-6, encontre o gradiente da função no ponto determinado. Em seguida, esboce o gradiente juntamente com a curva de nível que passa pelo ponto.
Passo 1
Olá galerinha, vamos lá encarar este exercício juntos!
O vetor gradiente de em um ponto é o vetor
obtido por meio do cálculo das derivadas parciais de em .
Do enunciado temos a seguinte função:
A derivada da função em relação a é:
E em relação a :
Sendo assim, nosso gradiente é:
Substituindo nosso ponto do enunciado :
Passo 2
No ponto , temos:
Ou seja:
O esboço do gradiente junto com a nossa curva nível no ponto dado, temos:
Até mais pessoal.
Resposta
- ;
- .
Exercícios de Livros Relacionados
Curva tangente a uma superfície Mostre que a curva r ( t ) = ( l n t ) i + ( t l n t ) j + t k é tangente à superfíciex z 2 - y z + c o s x y = 1
Propriedades de vetores posição Seja r = xi + yj + zk e sejar = |r|.a. Mostre que §r = r/r.b. Mostre que §(rn) = nr n–2r.c. Encontre uma função cujo gradiente seja igual a r.d. Mostre que r ∙ dr = r d
Mínimo volume cortado do primeiro octante Encontre o mínimo volume para uma região limitada pelos planos x = 0 , y = 0 , z = 0 e um plano tangente ao elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 em um po
Em cerca de quanto h x , y , z = cos ( π x y ) + x z 2 irá variar se o ponto P(x, y, z) se mover de P0 (-1,-1,-1) a uma distância de ds = 0,1 unidade na direção da origem?
Variação de temperatura ao longo de uma circunferência Suponha que a temperatura em Celsius no ponto (x, y) no plano xy seja T(x, y) = x sen 2y e a distância no plano xy seja mensurada em metros. Uma