Utilize a tabela do Exemplo 3 para encontrar a aproximação linear da função humidex quando a temperatura está próxima de e a umidade relativa do ar é de aproximadamente . Estime também o humidex quando a temperatura é de e a umidade relativa, .

Aqui nós vemos que serão necessárias as derivadas da função para obter

Essas derivadas parciais nós vamos obter utilizando a noção de derivada por limites.

Lembre-se: se queremos obter , temos que manter a variável fixa e fazer pequenas variações em torno de , ou seja,

Da mesma forma, para calcular , temos que manter a variável fixa e fazer pequenas variações em torno de , isto é,

Lembrou? Beleza.

Agora vamos relembrar o procedimento que a gente pode utilizar para calcular uma aproximação para derivada quando temos diversos valores de função apresentados igual aos que estão na tabela do enunciado.

Pelo que discutimos no passo 2, temos que focar no ponto (32,65) e fazer as menores variações em torno dele.

Veja na tabela acima o valor da função no ponto .

Para começar calculando vamos então manter fixo e fazer variações em A menor variação possível em vai nos levar aos pontos e , cujos valores de estão indicados na imagem abaixo:

Temos dois valores próximos para fazer a estimativa da derivada, então vamos usar cada um deles e depois fazer a média dessas estimativas, ok?

A partir disso,

Vamos seguir o mesmo raciocínio para calcular . Os valores que usaremos estão indicados na imagem abaixo:

Vamos fazer o seguinte:

Agora vamos às contas...

Primeiro vamos fazer para usando os valores da tabela:

Agora, fazendo a média desses resultados, obtemos

Agora usamos a tabela abaixo para estimar

Assiiimm....

Finalmente, vamos escrever a expressão da aproximação linear da função no ponto

Para a aproximação que queremos no enunciado: