Nos Exercícios 41-50, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Em seguida, identifique os valores de x para os quais a série converge (b) absolutamente e (c) condicionalmente
44.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A - Vamos considerar que . Aplicando o teste da razão para a série , onde é o n-ésimo termo da série dada, agora, nós temos que
Desenvolvendo os termos
O limite é igual a 1, com isso
Do teste da Razão, obtemos que a série converge absolutamente se satisfaz , o que significa
Com isso, nós temos que
Sabemos que toda série absolutamente convergente é convergente. Assim, o raio de convergência é . Agora temos que testar a convergência ou divergência em cada ponto final, ou seja, e .