Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente?
Passo 1
Iaiii galera, espero que estejam bem! Vamos lá pra mais uma questão de séries de potências!
Nossa primeira tarefa é desenvolver essa série!
Da nossa definição de limite para séries:
Ou:
Desenvolvendo matematicamente:
Ou seja:
Desenvolvendo um pouco mais:
Passo 2
O que resulta no seguinte intervalo:
Logo, quando , temos:
E quando , temos:
Passo 3
- Podemos então concluir que o raio de convergência da série é , e o intervalo de convergência da mesma é
- O intervalo de convergência absoluta da série é
- Não há valores para os quais a série converge condicionalmente.
Resposta
- Podemos então concluir que o raio de convergência da série é , e o intervalo de convergência da mesma é
- O intervalo de convergência absoluta da série é
- Não há valores para os quais a série converge condicionalmente.