É possível encontrar uma série de potências cujo intervalo de convergência seja [0, infinito] ? Explique.

Passo 1

Fala, galerinha! Tudo certo?

Pessoal, se uma série de potências é centrada em a , então o intervalo de convergência vai ser simétrico em relação a a , por exemplo a - b ,   a + b .

Será que isso combina com esse intervalo dado no enunciado?

0 , ∞

Vem ver como fica!

Passo 2

Então, no caso de um raio de convergência infinito, o intervalo deveria ser - ∞ ,   ∞ , não é possível ser 0 ,   ∞ .

Não é possível construir uma série de potências com intervalo de convergência 0 ,   ∞ , porque as séries de potências convergem em intervalos simétricos ao redor de seu centro e não em intervalos assimétricos.

Resposta

Não

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