É possível encontrar uma série de potências cujo intervalo de convergência seja ? Explique.
Passo 1
Fala, galerinha! Tudo certo?
Pessoal, se uma série de potências é centrada em , então o intervalo de convergência vai ser simétrico em relação a , por exemplo .
Será que isso combina com esse intervalo dado no enunciado?
Vem ver como fica!
Passo 2
Então, no caso de um raio de convergência infinito, o intervalo deveria ser , não é possível ser .
Não é possível construir uma série de potências com intervalo de convergência , porque as séries de potências convergem em intervalos simétricos ao redor de seu centro e não em intervalos assimétricos.
Resposta
Não