Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.8 - Ex. 33
É possível encontrar uma série de potências cujo intervalo de convergência seja ? Explique.
Passo 1
Fala, galerinha! Tudo certo?
Pessoal, se uma série de potências é centrada em , então o intervalo de convergência vai ser simétrico em relação a , por exemplo .
Será que isso combina com esse intervalo dado no enunciado?
Vem ver como fica!
Passo 2
Então, no caso de um raio de convergência infinito, o intervalo deveria ser , não é possível ser .
Não é possível construir uma série de potências com intervalo de convergência , porque as séries de potências convergem em intervalos simétricos ao redor de seu centro e não em intervalos assimétricos.
Resposta
Não
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O fato de ∑ n = 0 ∞ c n 4 n ser convergente implica que as séries a seguir são convergentes?(b) ∑ n = 0 ∞ c n - 4 n
Se f x = ∑ n = 0 ∞ c n x n , onde c n + 4 = c n para todo n ≥ 0 , encontre o intervalo de convergência da série e uma fórmula para f x .
41. Suponha que a série ∑ c n x n tenha raio de convergência 2 e que a série ∑ d n x n tenha raio de convergência 3 . O que você pode dizer sobre o raio de convergência da série ∑ ( c n + d n ) x n ?
Suponha que ∑ n = 0 ∞ c n x n converge quando x = - 4 e diverge quando x = 6 . O que pode ser dito sobre a convergência ou divergência das séries a seguir?(c) ∑ n = 0 ∞ c n - 3 n
Suponha que ∑ n = 0 ∞ c n x n converge quando x = - 4 e diverge quando x = 6 . O que pode ser dito sobre a convergência ou divergência das séries a seguir?(b) ∑ n = 0 ∞ c n 8 n