Exercícios de Raio e Intervalo de Convergência - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 2
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Ver solução completaQuestão 4
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Ver solução completaQuestão 6
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potência a seguir:
Ver solução completaQuestão 8
Calcule o termo geral da expansão em série de potências de da função abaixo e ache seu intervalo de convergência.
Ver solução completaQuestão 10
Considere a série de potências
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência dessa série.
Ver solução completaQuestão 11
Determine o raio de convergência e o intervalo de convergência da série
Ver solução completaQuestão 14
Considere a sequência satisfazendo . Determinar o raio de convergência da série de potências
Ver solução completaQuestão 16
Obtenha todos os valores reais de para os quais a série abaixo é convergente:
Ver solução completaQuestão 18
O raio de convergência e o intervalor de convergência da série de potências são respectivamente:
Escolha uma opção:
a. e
b. e
c. e
d. e
e. e
f. e
g. e
h. e
i. e
j. e
k. e
Ver solução completaQuestão 20
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
5)
Ver solução completaQuestão 21
Verifique se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique provando as verdadeiras e apresentando um contraexemplo para as falsas
tem raio de convergência , então as séries também tem raio de convergência
Ver solução completaQuestão 22
Encontre o intervalo de convergência da série
Não esqueça de testar os extremos do intervalo, se for o caso.
Ver solução completaQuestão 24
4 – Estude detalhadamente o intervalo de convergência da série de potência .
Ver solução completaQuestão 25
Questão 3: Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência de
Ver solução completaQuestão 26
Considere a função , definida pela série de potências
a) Determine o raio e o intervalo de convergência dessa série
Ver solução completaQuestão 27
Considere a função , definida pela série de potências
a) Determine o raio e o intervalo de convergência dessa série
Ver solução completaQuestão 28
Encontre o intervalo de convergência da série . Não esqueça de testar os extremos do intervalo, se for o caso.
Ver solução completaQuestão 29
Encontre o intervalo de convergência da série
Não esqueça de testar os extremos do intervalo, se for o caso.
Ver solução completaQuestão 31
Após explicitar a série de Taylor de centrada em , determine o raio de convergência.
Ver solução completaQuestão 32
Dadas as séries
considere as afirmações:
(I) (A) converge para , (B) diverge para .
(II) (A) converge para , (B) diverge para e .
(III) (A) diverge para , (B) diverge para .
(IV) (A) converge para , (B) converge para .
Podemos afirmar que são corretas:
a) Apenas (IV).
b) Apenas (I) e (III).
c) Apenas (II) e (IV).
d) Apenas (III).
e) Todas são falsas.
Ver solução completaQuestão 34
Justifique se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas
(c) (1.0) O raio de convergência da série de potências satisfaz a equação
Ver solução completaQuestão 36
Determine o raio de convergência e o intervalo de convergência da série
Ver solução completaQuestão 37
Para cada série de potência abaixo calcular o raio de convergência e o intervalo de convergência:
a)
b)
Ver solução completaQuestão 41
Questão 3) Consideremos a seguinte série de potências
- Determinar o raio de convergência e o intervalo de convergência (domínio) de .
- Determinar o raio de convergência e o intervalo de convergência (domínio) de .
Questão 43
Considere a série de potências
- Determine o raio e o intervalo de convergência da série acima.
- Para quais valores de a série converge absolutamente? Para quais valores de a série converge condicionalmente?
Questão 44
Questão 2: Considere a série de potências
- Determine o intervalo de convergência desta série.
Questão 45
Justifique se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas
(c) (1.0) O raio de convergência da série de potências satisfaz a equação
Ver solução completaQuestão 46
(2.0) Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência de
Ver solução completaQuestão 47
Para quais valores de abaixo a série
É convergente
Escolha uma ou mais:
a)
b)
c)
d)
Ver solução completaQuestão 48
Em relação a uma série
É correto afirmar:
a) se convergir então a série converge.
b) se a série converge, então
c) se a série converge, então .
d) a série converge se, e somente se, .
e) se a série converge, então .
Ver solução completaQuestão 51
Para qual conjunto de valores de , a sequência cujo enésimo termo é definido por
.
converge?
Ver solução completaQuestão 52
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
8)
Ver solução completaQuestão 54
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
9)
Ver solução completaQuestão 55
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
10)
Ver solução completaQuestão 56
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência.
16)
Ver solução completaQuestão 57
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência.
15)
Ver solução completaQuestão 58
Se a série de potências diverge, então é correto afirmar que
- A série diverge para
- A série converge para
- A série converge para
- A série converge para
- A série diverge para
Questão 59
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência.
20)
Ver solução completaQuestão 60
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência.
18)
Ver solução completaQuestão 65
. Sobre a série de potências podemos afirmar que seu raio de convergência e seu intervalo de convergência são:
Escolha uma opção:
. e
. e
. e
. e
. Converge em todo real
Ver solução completaQuestão 66
Sabendo que a aproximação de Stirling é
,
calcule o raio de convergência da seguinte série de potências
.
Ver solução completaQuestão 67
Escreva as seguintes funções como uma série de potências em torno de zero e encontre seu raio de convergência:
Ver solução completaQuestão 68
- Seja uma função infinitamente derivável. Suponha que a série de Taylor da centrada em seja dada pela série
- Determine o raio de convergência desta série
Ver solução completaQuestão 69
2. Encontre uma representação em série de Maclaurin para a e determine o raio de convergência.
b)
Ver solução completaQuestão 70
2. Encontre uma representação em série de Maclaurin para a e determine o raio de convergência.
Questão 71
Calcular o raio de convergência da seguinte série de potências
Na resposta, é permitido um erro pra cima ou pra baixo de .
Ver solução completaQuestão 72
3. Julgue em para os itens corretos e para os errados. Justificando os itens corretos e corrigindo os errados.
c) Se , então o intervalo de convergência da série de potências é
Ver solução completaQuestão 73
(Capítulo 11.9 – Exercício 25) Calcule a integral indefinida como uma série de potências. Qual é o raio de convergência?
Ver solução completaQuestão 76
(Capítulo 11.9 – Exercício 17) Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência.
Ver solução completaQuestão 77
5 – Determine o raio e o intervalo de convergência absoluta da seguinte série de potências:
Ver solução completaQuestão 79
Questão 2 (Justifique todas as suas respostas):
Determine uma série de potências com intervalo de convergência
Ver solução completaQuestão 80
1 – Determine a série de Maclaurin da função , assim como o intervalo de convergência absoluta de tal série.
Ver solução completaQuestão 82
5 – Determine o raio e o intervalo de convergência absoluta da seguinte série de potências:
Ver solução completaQuestão 84
2. Encontre uma representação em série de Maclaurin para a e determine o raio de convergência.
c) , onde
Ver solução completaQuestão 86
Resolva os seguintes itens sobre séries:
Determine o centro da série de potências e o seu intervalo de convergência
Ver solução completaQuestão 87
3. Calcule a integral indefinida como uma série de potências. Qual é o raio de convergência?
Ver solução completaQuestão 88
Encontre o intervalo de convergência da série . Não esqueça de testar os extremos do intervalo, se for o caso.
Ver solução completaQuestão 89
Encontre o intervalo de convergência da série . Não esqueça de testar os extremos do intervalo, se for o caso.
Ver solução completaQuestão 90
Encontre o intervalo de convergência da série . Não esqueça de testar os extremos do intervalo, se for o caso.
Ver solução completaQuestão 91
Encontre o intervalo de convergência da série . Não esqueça de testar os extremos do intervalo, se for o caso.
Ver solução completaQuestão 103
Determine o intervalo e o raio de convergência da série de potências dada
Ver solução completaQuestão 104
Determine o intervalo e o raio de convergência da série de potências dada
Ver solução completaQuestão 105
Determine o intervalo e o raio de convergência da série de potências dada
Ver solução completaQuestão 106
Determine o intervalo e o raio de convergência da série de potências dada
Ver solução completaQuestão 107
Determine o intervalo e o raio de convergência da série de potências dada
Ver solução completaQuestão 108
4. Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potencias a seguir:
f)
Ver solução completaQuestão 109
4. Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potencias a seguir:
e)
Ver solução completaQuestão 111
4. Verifique se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique
provando as verdadeiras e apresentando um contra-exemplo para as falsas.
(i) Se uma série de potências converge em um extremo de seu intervalo de convergência e diverge no outro, então a convergência naquele extremo é condicional.
Ver solução completaQuestão 112
4. Verifique se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique
provando as verdadeiras e apresentando um contra-exemplo para as falsas.
(j) Uma série de potencias pode convergir apenas em dois valores de .
Ver solução completaQuestão 113
4. Verifique se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique
provando as verdadeiras e apresentando um contra-exemplo para as falsas.
(h) Se uma série de potências é absolutamente convergente em um dos extremos de seu intervalo de convergência, então ela também converge absolutamente no outro extremo.
Ver solução completaQuestão 114
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potência a seguir:
Ver solução completaQuestão 115
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potência a seguir:
Ver solução completaQuestão 117
Obtenha representação em série de potências para cada função abaixo e determine o seu intervalo de convergência
Ver solução completaQuestão 118
3 – Discuta a convergência (diverge ou converge condicionalmente ou converge absolutamente) das séries abaixo:
a)
Ver solução completaQuestão 119
Determine o intervalo e o raio de convergência da série de potências dada
Ver solução completaQuestão 120
Determine o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências
Ver solução completaQuestão 121
Encontre o intervalo de convergência da série . Não esqueça de testar os extremos do intervalo, se for o caso.
Ver solução completaQuestão 122
Considere a série de potências
- Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências acima
Questão 123
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potência a seguir:
Ver solução completaQuestão 124
O raio de convergência e o intervalor de convergência da série de potências são respectivamente:
Escolha uma opção:
a. e
b. e
c. e
d. e
e. e
f. e
g. e
h. e
i. e
j. e
k. e
Ver solução completaQuestão 128
Seja uma série de potência que satisfaz para todo , para algum . Então
O raio de convergência é .
O raio de convergência é .
O raio de convergência é .
O raio de convergência da série é igual .
O raio de convergência é .
Ver solução completaQuestão 129
A expressão em série de potência em torno do ponto da função
É dada por
Ver solução completaQuestão 130
Se a série de potências , converge para , então é correto afirmar que
A série converge para .
A série converge para
A série diverge para
A série diverge para .
A série converge para .
Ver solução completaQuestão 131
Seja uma série de potência que satisfaz para todo , para algum . Então
O raio de convergência é .
O raio de convergência da série é igual a .
O raio de convergência é .
O raio de convergência é .
O raio de convergência é .
Ver solução completaQuestão 132
Determine, justificando, todos os valores de para os quais a série é convergente.
Ver solução completaQuestão 143
A função pode ser escrita como série de potências com raio de convergência infinito. Ache a série de potências desta função em torno de 0.
Ver solução completaQuestão 145
A função pode ser escrita como série de potências com raio de convergência infinito. Ache a série de potências desta função em torno de 0.
Ver solução completaQuestão 152
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência.
19)
Ver solução completaQuestão 153
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
6)
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