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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.7 - Ex. 1

Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente?

∑ n = 0 ∞ x n

Passo 1

Iaiii galera, espero que estejam bem! Vamos lá pra mais uma questão de séries de potências!

Nossa primeira tarefa é desenvolver essa série!

Da nossa definição de limite para séries:

lim n → ∞ ⁡ u n + 1 u n < 1

Adequando à série dada, temos:

lim n → ∞ ⁡ x n + 1 x n < 1

Passo 2

Ou seja:

x < 1

Que resulta no seguinte intervalo:

- 1 < x < 1  

Logo, quando x = - 1 , temos:

∑ n = 0 ∞ ( - 1 ) n → s é r i e   d i v e r g e n t e

E quando x = 1 , temos:

∑ n = 0 ∞ ( 1 ) n → s é r i e   d i v e r g e n t e

Passo 3

  1. Podemos então concluir que o raio de convergência da série é 1, enquanto o intervalo é - 1 < x < 1   .
  2. O intervalo de convergência absoluta é - 1 < x < 1   .
  3. E por fim, não há valores para os quais a série converge condicionalmente.

Resposta

  1. Podemos então concluir que o raio de convergência da série é 1, enquanto o intervalo é - 1 < x < 1   .
  2. O intervalo de convergência absoluta é - 1 < x < 1   .
  3. E por fim, não há valores para os quais a série converge condicionalmente.

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