Exercícios de Introdução à Série de Potência - Lista de Exercícios Resolvida

Encontre uma representação em série de potências para a função

Encontre uma representação em série de potências para a função

Calcule o termo geral da expansão em série de potências de da função abaixo

Ache a expansão em série de potências de em torno de

Ache a expansão em série de potências de em torno de

Ache a expansão em séries de potências de em torno de .

1. Determine , para todo natural, tal que

A série

é convergente? Caso positivo, calcule a sua soma (o limite das somas parciais).

(2.0) Determine uma representação em série de potências centrada em zero das

seguintes funções f(x) e determine o seu raio de convergência.

1.

2.

5) Determine a série de potências da função

5) Determine a série de potências da função .

Determine a série de potências da função .

Seja a série de potência com

Calcule com três casa decimais:

Seja a série de potência com

Calcule com três casa decimais:

Uma primitiva para a função

Escolha uma opção

1. Seja uma função infinitamente derivável. Suponha que a série de Taylor da centrada em seja dada pela série

1. Qual o intervalo de convergência desta série? (Não se esqueça de avaliar os extremos do intervalo).

1. Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.

Considere a função real

(a) Use derivação para encontrar uma representação em séries de potências centrada em para a função .

(b) Determine o raio e o intervalo de convergência da série de potencias encontrada no item (a).

(c) Encontrar uma expansão em séries de potencias para a função

1. Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.

A expressão em série de potência em torno de da função é dada por

Considere a função:

1. Determine uma representação por séries de potências em para .

2. Use o item anterior para avaliar a integral

e determine o raio de convergência.

Dica: Lembre-se que , para .

Considere o sistema de equações diferenciais ordinárias:

1. Encontre os autovalores da matriz .

2. Encontre a solução geral do sistema de equações diferenciais ordinárias.

Considere a equação

Mostre que é um ponto ordinário da equação.

Sabendo que uma solução em série de potências em da equação tem fórmula de recorrência

para , encontre os primeiros cinco termos não nulos da solução em condições iniciais e .

Suponha que a matriz de ordem tenha autovalores reais dois a dois distintos (ou seja, negativos). Mostre que se é uma solução do sistema , então:

1. Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.