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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.7 - Ex. 11

Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente?

∑ n = 0 ∞ ( - 1 ) n x n n !

Passo 1

Iaiii galera, espero que estejam bem! Vamos lá pra mais uma questão de séries de potências!

Nossa primeira tarefa é desenvolver essa série!

Da nossa definição de limite para séries:

lim n → ∞ ⁡ u n + 1 u n < 1

Adequando à série dada, temos:

lim n → ∞ ⁡ ( x ) n + 1 n + 1 ! * n ! x n < 1

Ou:

x lim n → ∞ ⁡ 1 n + 1 < 1   p a r a   q u a l q u e r   x

Passo 2

  1. Podemos então concluir que o raio de convergência da série é ∞ e a série converge para qualquer x.
  2. A série converge absolutamente para qualquer x.
  3. Não há valores para quais a série converge condicionalmente.

Resposta

  1. Podemos então concluir que o raio de convergência da série é ∞ e a série converge para qualquer x.
  2. A série converge absolutamente para qualquer x.
  3. Não há valores para quais a série converge condicionalmente.

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