Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.7 - Ex. 4
Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente?
Passo 1
Iaiii galera, espero que estejam bem! Vamos lá pra mais uma questão de séries de potências!
Nossa primeira tarefa é desenvolver essa série!
Da nossa definição de limite para séries:
Adequando à série dada, temos:
Desenvolvendo matematicamente:
Passo 2
Ou seja:
Que resulta no seguinte intervalo:
Ou:
Logo, quando , temos:
E quando , temos:
Passo 3
- Podemos então concluir que o raio de convergência da série é 1/3, enquanto o intervalo é .
- O intervalo de convergência absoluta é
- A série converge condicionalmente quando .
Resposta
- Podemos então concluir que o raio de convergência da série é 1/3, enquanto o intervalo é .
- O intervalo de convergência absoluta é
- A série converge condicionalmente quando .
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Dado que y = ∑ n = 0 ∞ n x n , calcule y ' e y ' ' e escreva os quatro primeiros termos de cada uma das séries, assim como o coeficiente de x n no termo geral.
Em cada um dos problemas de 21 a 27, escreva a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve x n .24. 1 - x 2 ∑ n = 2 ∞ n n - 1 a n x n - 2
Em cada um dos problemas de 21 a 27, escreva a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve x n .27. x ∑ n = 2 ∞ n n - 1 a n x n - 2 + ∑ n = 0 ∞ a n x n
Em cada um dos problemas de 21 a 27, escreva a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve x n .23. x ∑ n = 1 ∞ n a n x n - 1 + ∑ k = 0 ∞ a k x k
Em cada um dos problemas de 21 a 27, escreva a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve x n .25. ∑ m = 2 ∞ m m - 1 a m x m - 2 + x ∑ k = 1 ∞ k a k x k - 1