Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.4 - Ex. 4
Nos exercícios 1 a 4, para a equação dada,
- Encontre uma equação do gráfico em relação aos eixos , obtidos por uma rotação de um ângulo cuja medida é e
- Faça um esboço do gráfico e mostre os dois conjuntos de eixos.
4)
Passo 1
Primeiramente, precisamos nos lembrar do Teorema 10.4.1 para resolver essa questão de rotação:
Teorema 10.4.1
Se (x,y) for a representação de um ponto P em relação a um conjunto de eixos e for a representação de P após a rotação dos eixos de um ângulo , então
- e
- e
Com no Teorema 10.4.1 (i), obtemos:
e
e
Substituindo essas expressões para x e y na equação , obtemos:
Desenvolvendo os produtos notáveis e simplificando:
Passo 2
A equação obtida no Passo 1 é a equação de uma hipérbole cujas assíntotas são as bissetrizes dos quadrantes no sistema xy. Assim o gráfico da equação é apresentado abaixo:
Resposta
a)
b)
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