Nos exercícios 1 a 4, para a equação dada,
- Encontre uma equação do gráfico em relação aos eixos , obtidos por uma rotação de um ângulo cuja medida é e
- Faça um esboço do gráfico e mostre os dois conjuntos de eixos.
1)
Passo 1
Primeiramente, precisamos nos lembrar do Teorema 10.4.1 para resolver essa questão de rotação:
Teorema 10.4.1
Se (x,y) for a representação de um ponto P em relação a um conjunto de eixos e for a representação de P após a rotação dos eixos de um ângulo , então
- e
- e
Com no Teorema 10.4.1 (i), obtemos:
e
e
Substituindo essas expressões para x e y na equação , obtemos:
Aplicando a distributiva:
Dividindo ambos os membros por 8:
Passo 2
A equação obtida no Passo 1 é a equação de uma hipérbole equilátera cujas assíntotas são as bissetrizes dos quadrantes no sistema . Assim o gráfico da equação é uma hipérbole equilátera situada no primeiro e terceiro quadrantes e as assíntotas são os eixos x e y.
Resposta
a)
b)