Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 4
Nos exercícios a , esboce o gráfico da superfície de equação dada.
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Passo 1
E aí, pessoal!! Bora pra mais um exercício com o Responde Aí? Vem com a gente :D
Pra começarmos esse exercício, precisamos lembrar do conceito de planos. Na seção do livro Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis - 1ª Ed., um plano tem a equação:
Onde é o vetor normal ao plano que passa pelo ponto .
Se temos uma equação linear, vamos determinar o traço do gráfico em cada plano coordenado. Em outras palavras, igualando uma variável a zero de cada vez, iremos determinar a equação de uma reta do gráfico que intercepta o plano coordenado.
Assim, se fizermos , teremos a equação de uma reta no plano . Da mesma forma, fazendo e teremos equações de retas nos planos e , respectivamente. Para ajudar nisso, vamos esboçar essas retas.
Como no nosso caso temos uma equação em função de e apenas (não possui componente ), isso significa que nosso plano é perpendicular ao plano .
Passo 2
Então, fazendo primeiro:
Temos a equação da reta:
Que pode ser reescrita como:
Ou seja:
Logo, uma reta do nosso plano passa pelo ponto .
Passo 3
Analogamente, se fizermos:
Conseguimos:
Então:
O que resulta em:
Com isso, podemos dizer que o plano possui outra reta que passa pelo ponto .
Passo 4
Com essas informações, se esboçarmos o plano em uma perspectiva bidimensional em , obtemos:
E, transferindo isso para o plano tridimensional , temos:
Resposta
