Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 16
Mostre que a projeção sobre o plano da curva de interseção das superfícies e é uma elipse.
Sugestão: o que significa geometricamente eliminar dessas equações?
Passo 1
E aí, pessoal!! Bora pra mais um exercício com o Responde Aí? Vem com a gente :D
O primeiro detalhe a ser analisado é o fato de querermos a projeção sobre o plano . Se queremos achar a projeção sobre esse plano, isso significa que as equações das superfícies não possuem coordenada . Esta seria a ideia contida na sugestão para eliminar das equações.
Além disso, a interseção das superfícies se dá igualando uma das variáveis que esteja presente nas equações em questão.
Por fim, só lembrar que a equação da elipse tem a forma:
Passo 2
Então, como queremos eliminar das equações e a variável já está isolada em cada uma delas, vamos igualar diretamente:
Isso nos dá:
Se reescrevermos essa equação como:
Podemos perceber que ela tem a mesma forma da equação da elipse.