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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.11 - Ex. 4a

Encontrar as coordenadas cartesianas do seguinte ponto dado em coordenadas polares.

- 2 , 2 π 3

Passo 1

O ponto P é determinado pelo par ordenado ( r , θ ) , onde | r | representa a distância entre a origem e o ponto P , e θ representa a medida, em radianos, do ângulo orientado de forma horária ( θ < 0 ) ou anti-horária ( θ > 0 ) .

Assim, para o ponto dado, temos que r = - 2 e θ = 2 π 3 , orientado de forma anti-horária.

Passo 2

As coordenadas polares podem ser transformadas em coordenadas cartesianas pela seguinte substituição:

x = r cos ⁡ θ

y = r sin ⁡ θ

Esses resultados podem ser concluídos pela definição de seno e cosseno. Observe a figura abaixo:

cos ⁡ θ = x r ⇒ x = r cos ⁡ θ

sin ⁡ θ = y r ⇒ y = r sin ⁡ θ

No passo anterior já determinamos que r = - 2 e θ = 2 π 3 . Substituindo os valores, temos:

x = - 2   c o s 2 π 3 ⁡   = - 2   . -   1 2 ⇒ x = 1

y = - 2 sin ⁡ 2 π 3 = - 2 . 3 2 ⇒ y = - 3

Resposta

1 ,   - 3

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