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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.6 - Ex. 52

Os Exercícios 49-52 fornecem equações para elipses e nos dizem quantas unidades para cima ou para baixo e para a direita ou para a esquerda cada elipse deve ser deslocada. Encontre uma equação para a nova elipse e determine os novos focos, vértices e centro.

x 2 16 + y 2 2 5 = 1

e s q u e r d a   4

b a i x o   5

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Dentro da elipse dada por:

x 2 16 + y 2 25 = 1

Temos os seguintes parâmetros:

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Logo,

a = 16 = 4

b = 2 5 = 5

E:

c = a 2 - b 2 = 25 - 16 = 9 = 3

Portanto, temos que:

C e n t r o = ( 0,0 )

V e r t i c e s = ( 0 , ± 5 )

F o c o = ( 0 , ± 3 )

Passo 2

Após o deslocamento, os novos parâmetros passam a ser:

C e n t r o = ( - 4 , - 5 )

V e r t i c e s = - 4 , 0   e   ( - 4,10 )

F o c o s = - 4 , 2 e   ( - 4 , 8 )

Portanto, a nova equação da parábola após o deslocamento é dada por:

x + 4 2 16 + y + 5 2 2 5 = 1

E é isso galera, até a próxima!

Resposta

x + 4 2 16 + y + 5 2 25 = 1

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